Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点，给出以下四个结论：①AC1⊥MN；

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点，给出以下四个结论：①AC1⊥MN； ②AC1∥平面MNPQ； ③AC1与PM相交； ④NC1与PM异面．其中正确结论的序号是______．

Answer 1

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∴A₁D⊥AD₁，
∵CD⊥面AA1D1D，AD1?面AA1D1D，
∴CD⊥AD₁，
∴AD₁⊥面A₁CD，∴A₁C⊥AD₁
∵M，N分别是AA₁，A₁D₁的中点，∴AD₁∥MN，即A₁C⊥MN，故①正确；
由于M、N、P、Q分别是AB、AA₁、C₁D₁、CC₁的中点，
则AC₁与PM相交，故②不正确，③正确；
∵N?面ACC₁A₁，而M，P，C∈面ACC₁A₁，∴NC与PM异面，故④正确；
故答案为：①③④．