Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是（　　）A．{π2}B．{α|π6≤α≤π2}C．{α|π4≤α≤π2}D．{α|π3≤α≤π2}

Answer 1

如图，分别以边DA，DC，DD₁所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长
为1，P（x，0，0）（0≤x≤1），并能确定以下几点坐标：
M（1，

1

2

，1），D₁（0，0，1），N（0，1，

1

2

）；
∴

PM

＝(1?x，

1

2

，1)，

D1N

＝(0，1，?

1

2

)；
∴

PM

?

D1N

＝0；
∴

PM

⊥

D1N

，∴α＝

π

2

．
故选A．