(2014?黔东南州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:①abc<0;②b<a
(2014?黔东南州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0其...
(2014?黔东南州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0其中正确结论的有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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由二次函数的图象开口向上可得a>0,根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知:c>0,由对称轴直线x=2,可得出b与a异号,即b<0,则abc<0,故①正确;
把x=-1代入y=ax2+bx+c得:y=a-b+c,由函数图象可以看出当x=-1时,二次函数的值为正,即a+b+c>0,则b<a+c,故②选项正确;
把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,由函数图象可以看出当x=2时,二次函数的值为负,即4a+2b+c<0,故③选项错误;
由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac>0,故④D选项正确;
故选:B.
把x=-1代入y=ax2+bx+c得:y=a-b+c,由函数图象可以看出当x=-1时,二次函数的值为正,即a+b+c>0,则b<a+c,故②选项正确;
把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,由函数图象可以看出当x=2时,二次函数的值为负,即4a+2b+c<0,故③选项错误;
由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac>0,故④D选项正确;
故选:B.
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