Question

（2014?安徽）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔，

（2014?安徽）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔，质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g），求：（1）小球到达小孔处的速度；（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间．

Answer 1

（1）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式，有：
v²=2gh
解得：
v=

2gh

…①
（2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式，有：
mg（h+d）-qEd=0
解得：
E=

mg(h+d)

qd

…②
电容器两极板间的电压为：
U=Ed=

mg(h+d)

q

电容器的带电量为：
Q=CU=

mg(h+d)C

q

（3）加速过程：
mgt₁=mv…③
减速过程，有：
（mg-qE）t₂=0-mv…④
t=t₁+t₂…⑤
联立①②③④⑤解得：
t=

h+d

h

2h g

答：（1）小球到达小孔处的速度为

2gh

；
（2）极板间电场强度大小为

mg(h+d)

qd

，电容器所带电荷量为

mg(h+d)C

q

；
（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间为

h+d

h

2h g

．