Question

计算：（1）（12+22）÷（1×2）+（22+32）÷（2×3 ）+（32+42）÷（3×4）+…+（20132+20142）÷（2013

计算：（1）（12+22）÷（1×2）+（22+32）÷（2×3 ）+（32+42）÷（3×4）+…+（20132+20142）÷（2013×2014）（2）1÷（1×2×3）+1÷（2×3×4）+1÷（3×4×5）+…+1÷（98×99×100）

Answer 1

（1）原式=（2+

1

1×2

）+（2+

1

2×3

）+（2+

1

3×4

）+…+（2+

1

2013×2014

）
=2×2013+（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

）
=4026+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

）
=4026+1-

1

2014

=4026

2013

2014

；

（2）原式=

1

2

（

2

1×2×3

+

2

2×3×4

+

2

3×4×5

…+

2

98×99×100

）
=

1

2

（

3?1

1×2×3

+

4?2

2×3×4

+

5?3

3×4×5

+…+

100?98

98×99×100

）
=

1

2

（

3

1×2×3

-

1

1×2×3

+