Question

如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距

如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）物块从开始滑到斜面底端B所用的时间t；（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．

Answer 1

（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为v，则：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
则得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.25×cos37°）=4（m/s²）
由v2＝2a?

h

sinθ

得：v=

2a? h sinθ

=

2×4× 2.7 0.6

=6m/s
时间为：t＝

v

a

=1.5s  
（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为v_A，在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得：

1

2

mv2＝

1

2

m

v

2 A

+mg?2r
物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：N+mg＝m

v 2 A

r

代入数据解得：N=20N          
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小
 N′=N=20N
答：（1）物块从开始滑到斜面底端B所用的时间t是1.5s；
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小是20N．