Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个通过轻质弹簧连接的物块A和B，C为固定挡板，系统处于静止状态．

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个通过轻质弹簧连接的物块A和B，C为固定挡板，系统处于静止状态．现开始用变力F沿斜面向上拉动物块A使之做匀加速直线运动，经时间t物块B刚要离开挡板，已知物块的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g．则在此过程中，下列说法正确的是（　　）A．力F的最小值为4m2gsinθkt2B．力F的最大值为mgsinθ1+4mkt2C．物块A的位移为mgsinθkD．力F最小值为2m2gsonθkt2

Answer 1

设刚开始时弹簧压缩量为x₀，A对弹簧的压力：
mgsinθ=kx₀ …①
B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，B对弹簧的拉力：
mgsinθ=kx₁…②
所以物体A向上的位移：
x=x₀+x₁=

2mgsinθ

k

，故C错误；
又因物体向上做匀加速直线运动，得：
x=

1

2

at²
所以：
a=

2x

t2

=

4mgsinθ

kt2

因为在ts时间内，F为变力，刚刚开始运动时，拉力F仅仅提供A的加速度，所以开始运动时的拉力最小：
F_min=ma=

4m2gsinθ

kt2

；故A正确，D错误；
B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，弹簧对A的拉力等于B对弹簧的拉力，由牛顿第二定律知：
F_m-kx₁-mgsinθ=ma²…③
所以拉力F的最大值：
F_m=kx₁+mgsinθ+ma=mgsinθ+mgsinθ+m?

4m2gsinθ

kt2

=2mgsinθ（1+

2m

kt2

），故B错误；
故选：A．