Question

若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为______

若不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

|x-a|+|x-2|在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离
∵不等式|x-a|+|x-2|≥1对任意实数x均成立
∴|a-2|≥1
∴a-2≥1或a-2≤-1
∴a≥3或a≤1
∴实数a的取值范围为（-∞，1]∪[3，+∞）
故答案为：（-∞，1]∪[3，+∞）

Answer 2

题目是有点问题。不妨改为：若不等式|x+1|+|x-2|＞a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是______
解：|x+1|+|x-2|表示的几何意义是数x到-1、2的距离之和
所以|x+1|+|x-2|≥3
若不等式|x+1|+|x-2|＞a对一切实数x都成立，
则a＜3