Question

“m＝12”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的______条件

“m＝12”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的______条件．

Answer 1

对于命题（1），把m＝

1

2

代入两直线使两直线的系数具体，即判

5

2

x+

3

2

y+1=0与?

3

2

x+

5

2

y-3=0的位置关系，显然由方程可以判断这两直线垂直，所以命题（1）正确，也即得到了有条件得到结论正确，所以充分性成立．
对于命题（2）由直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直?（m+2）?（m-2）+3m?（m+2）=0?m=-2或m＝

1

2

，所以若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直得不到m必需等于

1

2

，所以必要性不成立．
故答案为：充分不必要