(2014?闵行区三模)已知:如图,在矩形ABCD中,以A为圆心,AD为半径作圆并交边AC、AB于M、E,CE的延长线
(2014?闵行区三模)已知:如图,在矩形ABCD中,以A为圆心,AD为半径作圆并交边AC、AB于M、E,CE的延长线交⊙A于点F,且CM=2,AB=4.(1)求⊙A的半...
(2014?闵行区三模)已知:如图,在矩形ABCD中,以A为圆心,AD为半径作圆并交边AC、AB于M、E,CE的延长线交⊙A于点F,且CM=2,AB=4.(1)求⊙A的半径;(2)联结AF,求弦EF的长.
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(1)∵四边形ABCD是矩形,AB=4,
∴∠ADC=90°,AB=CD=4,
∴AC2=AD2+CD2,
∵以A为圆心,旅纤AD为半径作圆并交边AC于M,
∴AD=AM,
又∵CM=2,设⊙A的半径为x,
∴(2+x)仔逗2=x2+42
∴x=3,
即:⊙A的半径为3;
(2)过A作AH⊥EF,垂足为H,
∵矩形ABCD,AD=3,
∴∠B=90°,AD=BC=AE=3,
∴BE=4-3=1,CE2=BC2+BE2
∴CE=
,
∵∠B=90°,AH⊥EF,
∴∠B=∠AHE=90°,
又∵∠BEC=∠FEA,
∴△BEC∽△HEA.
∴
=
,
∴EH=
,
∵拆戚仿AH⊥EF,且AH过圆心,
∴EF=2EH=
.
∴∠ADC=90°,AB=CD=4,
∴AC2=AD2+CD2,
∵以A为圆心,旅纤AD为半径作圆并交边AC于M,
∴AD=AM,
又∵CM=2,设⊙A的半径为x,
∴(2+x)仔逗2=x2+42
∴x=3,
即:⊙A的半径为3;
(2)过A作AH⊥EF,垂足为H,
∵矩形ABCD,AD=3,
∴∠B=90°,AD=BC=AE=3,
∴BE=4-3=1,CE2=BC2+BE2
∴CE=
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∵∠B=90°,AH⊥EF,
∴∠B=∠AHE=90°,
又∵∠BEC=∠FEA,
∴△BEC∽△HEA.
∴
BE |
EH |
CE |
AE |
∴EH=
3 |
10 |
10 |
∵拆戚仿AH⊥EF,且AH过圆心,
∴EF=2EH=
3 |
5 |
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