Question

证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+

证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得 OA =x OB +y OC +z OD ．

Answer 1

（必要性）依题意知，B、C、D三点不共线， 则由共面向量定理的推论知：四点A、B、C、D共面 ?对空间任一点O，存在实数x 1 、y 1 ，使得 OA = OB +x 1 BC +y 1 BD = OB +x 1 （ OC - OB ）+y 1 （ OD - OB ） =（1-x 1 -y 1 ） OB +x 1 OC +y 1 OD ， 取x=1-x 1 -y 1 、y=x 1 、z=y 1 ， 则有 OA =x OB +y OC +z OD ，且x+y+z=1． （充分性）对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得 OA =x OB +y OC +z OD ． 所以x=1-y-z得 OA =（1-y-z） OB +y OC +z OD ． OA = OB +y BC +z BD ，即： BA =y BC +z BD ， 所以四点A、B、C、D共面． 所以，空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是： 对于空间任一点O，存在实数x、y、z且x+y+z=1，使得 OA =x 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-11-01 已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 OA =2x? 2 2010-08-15 空间有四点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么经过其中三个点的平面 3 2020-04-20 空间四点ABCD,如果其中任意三点不共线,则经过其中三点的平面有 4 2020-03-23 空间四点中，无三点共线是四点共面的（ ） 5 2020-03-12 空间任意四点没有任何3点共线，他们最多可以确定几个平面 3 2012-03-27 空间中四点A、B、C、D，惟一确定一个平面，则必定有三点不共线 3 2010-08-12 已知O是空间任意一点，A.B.C.D四点满足任意三点均不共线，但四点共面， 4 2010-12-02 已知A.B.C三点共线.且对空间任意一点O，存在不为0的实数λ.m.n.使λOA＋mOB＋nOC=0.求λ＋m＋n的值 14 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式