在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B．（1）求点B的坐标（用含m的代数式
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B．（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点C（0，-2），直线AC与BO相交于...
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2x与x轴正半轴交于点A，顶点为B．（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点C（0，-2），直线AC与BO相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且△OCD≌△BED，求m的值；（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N（n，-53），N在对称轴的左侧，点F，G在对称轴上，F在G上方，且FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：①求点F的坐标；②设点P在抛物线上，在y轴上是否存在点H，使以N，F，H，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：（1）∵y=mx2-2x=m（x-| 1 |
| m |
| 1 |
| m |
∴顶点B的坐标为（
| 1 |
| m |
| 1 |
| m |
（2）∵点C（0，-2），
∴OC=2．
设抛物线的对称轴与x轴交于点M．
∵ME∥y轴，
∴△AME∽△AOC，
∴
| ME |
| OC |
| AM |
| AO |
| 1 |
| 2 |
∴ME=
| 1 |
| 2 |
∵△OCD≌△BED，
∴OC=BE=2，
∴BM=BE+ME=3，
∴-
| 1 |
| m |
∴m=
| 1 |
| 3 |
（3）由（2）得抛物线的解析式为y=| 1 |
| 3 |
①∵点N（n，-
| 5 |
| 3 |
∴-
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解得n1=1，n2=5．
∵点N在对称轴的左侧，
∴n=1，
∴N（1，-
| 5 |
| 3 |
将点N向上平移1个单位得到N′（1，-
| 2 |
| 3 |
设直线AN′的解析式为y=kx+b，
把N′（1，-
| 2 |
| 3 |
得
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