Question

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论正确的是（　　）①P（|ξ|＜a）=P（ξ＜a）+P（ξ＞-a）

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论正确的是（　　）①P（|ξ|＜a）=P（ξ＜a）+P（ξ＞-a）（a＞0）；②P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）-1（a＞0）；③P（|ξ|＜a）=1-2P（ξ＜a）（a＞0）；④P（|ξ|＜a）=1-P（|ξ|＞a）（a＞0）．A．①②③④B．③C．①②④D．②④

Answer 1

∵P（|ξ|＜a）=P（-a＜ξ＜a），∴①不正确；
∵P（|ξ|＜a）=P（-a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）-P（ξ＜-a）=P（ξ＜a）-P（ξ＞a）=P（ξ＜a）-（1-P（ξ＜a））=2P（ξ＜a）-1，∴②正确，③不正确；
∵P（|ξ|＜a）+P（|ξ|＞a）=1，∴P（|ξ|＜a）=1-P（|ξ|＞a）（a＞0），∴④正确
故选D．