Question

（2009?南宁）小明在户外捡到一颗漂亮的小石头，回家后他利用一把刻度尺，一条细线，一个厚底薄壁圆柱形

（2009?南宁）小明在户外捡到一颗漂亮的小石头，回家后他利用一把刻度尺，一条细线，一个厚底薄壁圆柱形的长杯子（杯壁厚度不计）和一桶水来测这颗小石头的密度．做法是：将装有适量水的长杯子放入桶内的水中，使杯子竖直漂浮在水面上，如图甲所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h1为6cm，杯底到杯内水面高度h2为4cm；然后把小石头没入杯内水中，杯子继续竖直漂浮在水面上，如图乙所示，用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h3为9cm，杯底到杯内水面高度h4为5.5cm，小明还测得杯子底面积s为20cm2．已知水的密度是1.0×103kg/m3．求：（1）甲图中，杯底受到桶中水的压强（2）小石头的体积；（3）小石头的密度．

Answer 1

（1）甲图中，杯底受到桶中水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.06m=588Pa．
（2）杯子内放入小石头后水深度的变化量：
△h=5.5cm-4cm=1.5cm，
小石头的体积：
V_石=S△h=20cm²×1.5cm=30cm³=3×10^-5m³．
（3）∵小石块放入杯子前后都处于漂浮状态，
∴小石块的重力：
G_石=△F_浮=ρ_水g△V_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.09m-0.06m）×2×10^-3m²=0.588N，
小石头的密度：
ρ_石=

m石

V石

=

G石

V石g

=

0.588N

3×10?5m3×9.8N/kg

=2×10³kg/m³．
答：（1）甲图中，杯底受到桶中水的压强为588Pa；
（2）小石头的体积为3×10^-5m³；
（3）小石头的密度为2×10³kg/m³．