已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x?1(x∈R);(1)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间;(2)求函

已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x?1(x∈R);(1)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最... 已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x?1(x∈R);(1)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值,并求出相应的x的值. 展开
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磊磊笑嘻嘻戭
2014-10-06 · 超过56用户采纳过TA的回答
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f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x?1
,得f(x)=
3
(2sinxcosx)+(2cos2x?1)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)

(1)T=
2
=π
,所以函数f(x)的最小正周期为π;
2kπ?
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
kπ?
π
3
≤x≤
π
6
+kπ

所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ?
π
3
π
6
+kπ]
,k∈Z.
(2)∵x∈[0,
π
2
]

∴2x+
π
6
∈[
π
6
6
]则sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1]
∴函数f(x)在区间[0,
π
2
]
上的最大值为2,此时x=
π
6
,最小值为-1,此时x=
π
2
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