Question

设f(x)=e^（ax）, x<=0 f(x)=b(1-x^2),x>0 求a,b使f(x)在x=0处可导

设f(x)=e^（ax）, x<=0 f(x)=b(1-x^2),x>0 求a,b使f(x)在x=0处可导 哪位大神教教我啊

Answer 1

首先，f(x)在x=0处连续
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)e^(ax)=1=f(0)
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)b(1-x²)=b
∵lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)
∴b=1
其次，f(x)在x=0处可导
lim(x→0-) [f(x)-f(0)]/x=lim(x→0-) [e^(ax)-1]/x=a
lim(x→0+) [f(x)-f(0)]/x=lim(x→0+) [(1-x²)-1]/x=lim(x→0+) (-x²)/x=0
∵lim(x→0-) [f(x)-f(0)]/x=lim(x→0+) [f(x)-f(0)]/x
∴a=0