Question

（2012?牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解

（2012?牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C．在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-b2a．

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），
∴

1+b+c＝?4 4?2b+c＝5

，
解得：

b＝?2 c＝?3

．
故抛物线的解析式为：y=x²-2x-3．

（2）存在．
∵抛物线y=x²-2x-3的对称轴为：x=-

?2

2×1

=1，
∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，
此时，AC=BD，BC=AD，
在△ABC和△BAD中，
∵

AB＝BA AC＝BD BC＝AD

，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
在y=x²-2x-3中，令x=0，
得y=-3，
则C（0，-3），D（2，-3）．