Question

如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC= 2 ．现将△DEF与

如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC= 2 ．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点．请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

①若AE=AM则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°，∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中 ∠B=∠C ∠BAE=∠CEM AE=EM ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE=AB= 2 ∵BC= A B 2 +B C 2 =2 ∴BE=2- 2 ； ③若MA=ME则∠MAE=∠AEM=45° ∵∠BAC=90°∴∠BAE=45° ∴AE平分∠BAC ∵AB=AC∴BE= 1 2 BC =1．