已知椭圆 ， 、 是其左右焦点，离心率为 ，且经过点 .（1）求椭圆 的标准方程； （2）若 、 分别
已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若、分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；（3）若为...
已知椭圆 ， 、 是其左右焦点，离心率为 ，且经过点 .（1）求椭圆 的标准方程； （2）若 、 分别是椭圆长轴的左右端点， 为椭圆上动点，设直线 斜率为 ，且 ，求直线 斜率的取值范围；（3）若 为椭圆上动点，求 的最小值.
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| （1）椭圆  的方程为 ；（2）直线 的斜率的取值范围是 ；（3）  的最小值是 . |
| 试题分析：（1）利用离心率以及  确定 、 之间的等量关系，然后将点 的坐标代入椭圆 的方程求出 、 ，从而确定椭圆 的标准方程；（2）设直线 的斜率为 ，并设点 的坐标为 ，利用点 在椭圆上以及斜率公式得到 ，进而利用 的取值范围可以求出 的取值范围；（3）利用已知条件 ，利用余弦定理得到 ，结合基本不等式求出 的最小值.试题解析：（1）  ，故椭圆 的方程为 ；（2）设 的斜率为 ，设点 ，则  ， ， 及 ，则  ＝ 又 ，
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