Question

在锐角△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA-tanB= （1+tanAtanB）。（1）若c 2 =a 2 +

在锐角△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA-tanB= （1+tanAtanB）。（1）若c 2 =a 2 +b 2 -ab，求角A、B、C的大小；（2）已知向量 m =（sinA，cosA）， n =（cosB，sinB），求|3 m -2 n |的取值范围。

Answer 1

解：（1）由已知得 故 又0＜A，B＜ 从而 即 由c 2 =a 2 +b 2 -ab得 可得 由A+B+C=π， ， 可解得 。 （2）|3 m -2 n | 2 =|9 m | 2 -12 m · n +4| n | 2 =13-12（sinAcosB+cosAsinB） =13-12sin（A+B）= 由0＜A=B+ ， ， 得 从而 故 即|3 m -2 n |∈ 。