Question

已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求证：AE⊥CE

已知，如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求证：AE⊥CE．

Answer 1

证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC，∠ACE=

1

2

∠ACD，
∴∠EAC+∠ACE=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°，
∴AE⊥CE．