Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的中线．（1）求证：BD=CE；（2）改变题目中的一个条件，（

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的中线．（1）求证：BD=CE；（2）改变题目中的一个条件，（1）的结论仍然成立吗？说明你的理由；（3）请用文字叙述（2）的结论．

Answer 1

证明：（1）∵BD，CE是△ABC的中线．
∴AD=

1

2

AC，AE=

1

2

AB．
∵AB=AC，
∴

1

2

AB=

1

2

AC，
∴AD=AE．
在△ADB和△AEC中，

AD＝AE ∠A＝∠A AB＝AC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE；
（2）若BD，CE是△ABC的高（1）的结论仍然成立．
理由：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
在△ADB和△AEC中

∠ADB＝AEC ∠A＝∠A AB＝AC

，
∴△ADB≌△AEC（AAS），
∴BD=CE；
（3）已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的高，
结论：BD=CE．