Question

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4，CD=43，求∠BAC的度数；（2）

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4，CD=43，求∠BAC的度数；（2）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．

Answer 1

（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，CD=4

3

，
∴CH=

1

2

CD=2

3

，
在Rt△COH中，sin∠COH=

CH

OC

=

3

2

，
∴∠COH=60°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠COH为△AOC的外角，
∴∠BAC=

1

2

∠COH=30°；　   
（2）圆周上到直线AC的距离为3的点有2个，理由为：
∵劣弧

AC

上的点到直线AC的最大距离为2，

ADC

上的点到直线AC的最大距离为6，且2＜3＜6，
∴由圆的轴对称性得，

ADC

到直线AC距离为3的点有2个．