Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0）在圆C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0）在圆C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为______．

Answer 1

解：圆的标准方程为（x-m）²+（y-2）²=32，
则圆心C（m，2），半径r=4

2

，
S_△ABC=

1

2

r²sin∠ACB≤16sin∠ACB，
∴当∠ACB=90时S取最大值16，
此时△ABC为等腰直角三角形，AB=

2

r=8，
则C到AB距离=

4 2

2

=4，
∴4≤PC＜4

2

，
即4≤

(m-3)2+22

＜4

2

，
∴16≤（m-3）²+4＜32，
即12≤（m-3）²＜28，
∴

(m-3)2＜28 (m-3)2≥12

，
解得3-2

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