Question

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．有下列结论①四边形EDCN是菱形 &...

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．有下列结论①四边形EDCN是菱形 ②四边形MNCD是等腰梯形③△AEM与△CBN相似 ④△AEN与△EDM全等其中正确的有（　　）个．A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE，
∴四边形EDCN是菱形，故①正确；
∵AC=AD，
∴∠NCD=∠MDC，
∴四边形MNCD是等腰梯形，即②正确；
∵△AEM为钝角三角形，△CBN为锐角三角形，
则△AEM与△CBN不相似，故③错误；
∵△AEB≌△EDA（SSS），
∴∠AEN=∠EDM，AE=ED，
由①②可得MD=CN=NE，
在△AEN和△EDM中，

AE＝ED ∠AEN＝∠EDM DM＝EN

，
∴△AEN≌△EDM（SAS），故④正确．
故正确的有3个．
故选：C．