Question

已知f（x）=x2+2x-3，用图象法表示函数g（x）=f(x)+|f(x)|2

已知f（x）=x2+2x-3，用图象法表示函数g（x）=f(x)+|f(x)|2．

Answer 1

解答：解：当f（x）≤0，即x²+2x-3≤0，
-3≤x≤1时，g（x）=0．
当f（x）＞0，即x＜-3或x＞1时，
g（x）=f（x）=（x+1）²-4，
∴g（x）=

0 ，?3≤x≤1 (x+1)2?4 ，x＜?3或＞1

图象如图所示．

Answer 2

与f(x)=x^2+2x-3相应的方程为x^2+2x-3=0，其根为-3和1。
f(x)的图像为开口向上的抛物线，其中，当-3<x<1时的图像在X轴的下方。|f(x)|的图像，是将f(x)的图像中在X轴下方的部分（即当-3<x<1时），以X轴为轴，翻转到X轴上方，同时，f(x)其他部分的图像保留不变，从而形成了|f(x)|的图像。
这样，将两个图像叠加，分别是以下情况：
第一，x<=-3和x>=1时，对同一个x，函数值成为原来的两倍。
第二，-3<x<1时，对同一个x，函数值为相反数，所以和为零。
g(x)的图像，由以下部分组成：
第一，x<=-3和x>=1时，图像与f(x)相同。
第二，-3<x<1时，图像为（-3，0）和（1，0）两点间的线段。