Question

如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r．与线圈两端

如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r．与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻．线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速转动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t=0时刻线圈平面与磁感线平行．（1）表示出线圈经过图示位置时通，过电阻R上的感应电流的方向．　　　　　　　　（2）写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．（3）求线圈从t=0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．

Answer 1

（1）由右手定则知，线圈经过图示位置时通过电阻R上的感应电流的方向为自下而上．
（2）线圈转动产生感应电流的周期为：T=

2π

ω

；
线圈转动时产生感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=nBabω
感应电动势从中性面开始记时，故瞬时值按余弦规律变化；
故瞬时表达式为：e=nBabωcosωt
（3）由法拉第电磁感应定律可知：

.

E

=

n△Φ

△t

=

nBab

π 2ω

=

2nBabω

π

；
答：（1）线圈经过图示位置时通过电阻R上的感应电流的方向为自上而下．
（2）瞬时表达式为e=nBabωcosωt；
（3）转过四分之一时的平均电动势为

2nBabω

π

．