Question

如图1，已知AB∥CD，（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；（2）若将图1变形成图2，上面的关系式是否仍成立，

如图1，已知AB∥CD，（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；（2）若将图1变形成图2，上面的关系式是否仍成立，写出你的结论并说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：分别过E、G、F作AB的平行线，
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥IG∥FK∥CD，
∴∠B=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠D，
∴∠B+∠4+∠5+∠D=∠2+∠3+∠7+∠6．
∵∠2+∠3=∠E，∠4+∠5=∠G，∠6+∠7=∠F．
∴∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；

（2）小题结论仍成立，证明如下：
分别过E、G、F作AB的平行线，
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥IG∥FK∥CD，
∴∠B=∠BEH，∠GEH=∠IGE，∠IGF=∠GFK，∠KFD=∠D．
∴∠B+∠IGF-∠IGE+∠D=∠BEH-∠GEH+∠GFK+∠KFD．
∵∠IGF-∠IGE=∠G，∠BEH-∠GEH=∠E，∠GFK+∠DFK=∠F．
∴∠B+∠G+∠D=∠E+∠F．