Question

一道关于向量的高一数学题，在线等~~~

已知ADCB是正方形，BE‖AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F，试用向量方法证明：AF=AE.
谢谢啦

Answer 1

设向量AB=向量a,向量AD=向量b
因为ADCB是正方形
所以| 向量a|=|向量b| 向量a*向量b=0
向量AC=向量a+向量b
因为BE‖AC
设向量BE=K*(向量a+向量b)
向量CE=向量CB+向量BE=K*向量a+(K-1)向量b
因为 |CE|=|AC|
所以 (向量a+向量b)^2=(K*向量a+(K-1)向量b)^2
因为 | 向量a|=|向量b| 向量a*向量b=0
代入化简, 2K^2-2k-1=0
K=(1+根号3)/2或(1-根号3)/2
因为EC的延长线交BA的延长线于F
所以 K=(1+根号3)/2
向量CE=(1+根号3)/2向量a+(根号3-1)/2向量b
向量BE=(1+根号3)/2(向量a+向量b)
向量AE=向量AB+向量BE=(3+根号3)/2向量a+(1+根号3)/2向量b
设向量FA=L*向量a
向量FC=向量FB+向量BC
向量FC=(L+1)向量a+向量b
因为向量FC与向量CE共线
所以 (L+1)/((1+根号3)/2)=1/((根号3-1)/2)
L=根号3+1
向量FA=(根号3+1)向量a
因为 | 向量a|=|向量b| 向量a*向量b=0
|向量FA|^2-|向量AE|^2
=(4+2根号3)|向量a|^2-(4+2根号3)|向量a|^2=0
所以|向量FA|=|向量AE|
AF=AE

Answer 2

能不能给图