Question

几道初中数学几何题

1.G是△ABC的重心，过G的直线l交AB于M，交AC于N，求：(BM/AM)+(CN/AN)的值。

2.E、F、G、H分别是平行四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，连接AG、CE、BH、DF焦点分别是L、K、N、M，求证：四边形KLMN的面积是平行四边形ABCD面积的1/5

3.梯形ABCD中，AB‖CD，M是BC的中点，MN⊥AD于N，求证：S梯形ABCD=MN×AD

4.在梯形ABCD中，AB‖CD，∠D=2∠B，AD=a，CD=b，则BC等于多少？

5.梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分别是AD、BC的中点，若∠B+∠C=90°，AD=7，BD=15，则EF长为多少？

（把过程写出来~谢谢！！）

Answer 1

1,5/2
2,四边形的面积等于角上4个三角形之和。（△ABH+△CDF+△ADG+△BCE=4（1/4平行四边形ABCD）=ABCD

四个三角形重叠的地方△AHL+△DMG+△CFN+△BEK等于没有覆盖到的地方LKNM。
容易知道△AHL=△CFN △MDG=△KBE

而先看△CFN，△CFN/△DFC=FN/FD
FN=1/2BK=1/2LK/MN DM=MN(都可以用中位线一步得出）
所以△FNC=1/5△FDC=1/20ABCD
同样△DMC/DGA=GM/GA=1/5=1/20ABCD
所以有LKNM=4（1/20ABCD）=1/5ABCD。

3，实际上就是要证明△ADM=△ABM+△CDM
取AD中点K，连接KM，过A做AP//BC交KM为P
过M做MQ//AD交CD于Q。这样得到两个平行四边形KDQM和APBM，对角线平分平行四边形面积，只要证明△AKP=MQC而他们是全等的 很好证明。

4，做D的角平分线DE交AB与E。把AD固定 移动BC，使得BC平行与角D的平分线发现BC长不变 而CD长可以从0到无穷大。
所以CD长与BC长无关。
△ADE中只知道AD长是无法解出DE长的。这个题目你肯定抄错了。

5，设AB与CD交于G易知角G为直角，连接GE，GF，容易知道∠EGD=∠GDA=∠C=∠FGC因此GE与GF重合，EF=GF-GE=1/2（BC-AD）=4

Answer 2

闹心啊，以前我的几何和代数是最棒的，现在怎么不行了呢？郁闷