Question

若不等式x^2-x-2>2，2x^2+(5+2k)x+5k<0，的整数解只有-2，问k应取什么值

Answer 1

应该是x^2-x-2>0 不是x^2-x-2>2
x^2-x-2>0 2x^2+(2k+5)x+5k<0 只有一个整数解-2，求实数k的取值
由 x^2-x-2>0
（x-2）（x+1）>0
得 x<-1 或 x>2 ；
解集x=-2,取x<-1
由 2x^2+(2k+5)x+5k <0
(x+k)(2x+5)<0
得，当 -k<-5/2 即 k>5/2 时，解集是（-k，-5/2），
当 -k>-5/2 即 k<5/2 时，解集是（-5/2，-k），
因此，若两个不等式的解集的交集中整数只有 -2 ，
那么 -2<-k<<3 ，
即 -3<<k<2 。

Answer 2

解 ： x²-x-2>2 x²-x-4>0 ∴x＞(1+√17)/2 或 x＜(1-√17)/2
2x²+(5+2k)x+5k<0
x=[-(5+2k)±√[(5+2k)²-40k]]/4
=[-(5+2k)±∣(5-2k)∣]/4
∴ x1=[-(5+2k)+(5-2k) ]/4=k
x2=[-(5+2k)-(5-2k) ]/4=-10/4
或 x1=[-(5+2k)-(5-2k) ]/4=-10/4
x2=[-(5+2k)+(5-2k) ]/4=k
∴ 当 k＞-10/4 -10/4 ＜x＜k
当 k＜10/4 k ＜x＜-10/4
可见 -2＜k＜-1