Question

已知抛物线y=x²+mx-3/4m²（m>0）与x轴交于A、B两点 （1）求证：抛物线的对称轴在y

已知抛物线y=x²+mx-3/4m²（m>0）与x轴交于A、B两点
（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）若1／OB－1／OA=2／3(O是坐标原点)，求抛物线的解析式；
（3）设抛物线与y轴的交于点C,若△ABC是直角三角形,求△ABC的面积

Answer 1

(1)
y=x^2+mx-(3/4)m^2=(x+0.5m)^2-m^2
m>0
对称轴:x=-0.5m<0,对称轴在y轴的左侧
(2)
y=0,(x+0.5m)^2-m^2=0
x=-1.5m,0.5m
A(-1.5m,0),B(0.5m,0)
1/(0.5m)-1/(1.5m)=2/3
m=2
y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3
(3)
C(0,-3)
三角形ABC不是直角三角形
s(ABC)=(1/2)*4*3=6