Question

求点2，1，1)，到平面x+y-z+1=0的距离

Answer 1

距离为5√3/3

设该平面的法向量是N=（1,1,1）。

在这一个平面内任取一点Q（0,0,-1）.向量QP=（2,1,2）
所以d=QP*N/lNl=(2,1,2)×(1,1,1)÷√（1²+1²+1²）=5√3/3.

扩展资料

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

参考资料百度百科-向量

Answer 2

对于平面ax+by+cz+d=0及点(X,Y,Z)，点到平面的距离d=|aX+bY+cZ+d|/(根号下(a^2+b^2+c^2))，将点（2,1，1）代入到平面上，

得到d=|2+1-1+1|/√（1^2+1^2+（-1）^2)=√3，所以点（2,1,1）到平面距离d=√3。

到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离，特殊的有，当点在平面内，则点到平面的距离为0。

扩展资料

再举个这方面的例子，例如：过点（1，-2，3）且与平面垂直的直线方程为 (x-1)/1 = (y+2)/1 = (z-3)/(-1) ， 与平面方程 x+y-z-1=0 联立，可解得 x = 8/3，y = -1/3，z = 4/3

所求垂足坐标为（8/3，-1/3，4/3）

Answer 3

对于平面ax+by+cz+d=0及点(X,Y,Z)
点到平面的距离d=|aX+bY+cZ+d|/(根号下(a^2+b^2+c^2))
将点（2,1，1）代入到平面上
得到d=|2+1-1+1|/√（1^2+1^2+（-1）^2)=√3
所以点（2,1,1）到平面距离d=√3

Answer 4