Question

求解一道高中函数题！～谢谢～！

已知f(x)=1/x-log2((1+x)/(1-x))求f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。
要步骤谢谢！

Answer 1

定义域
(1+x)/(1-x)>0
则(1+x)(1-x)>0
1-x^2>0
x^2<1
-1<x<1
x在分母
x不等于0
所以-1<x<0,0<x<-1

f(x)=1/x-log2(1+x)+log2(1-x)
函数y=1/x,y=-log2(1+x),y=log2(1-x)都是减函数
所以f(x)=1/x-log2(1+x)+log2(1-x)在定义域为(-1,1)是减函数

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f'(x)=-1/x^2-(1/ln2)*(1-x)/(1+x)*[(1+x)/(1-x)]'
=-1/x^2-(1/ln2)*(1-x)/(1+x)*2/(1-x)^2
=-1/x^2-(2/ln2)*1/(1+x)(1-x)
=-1/x^2-2/[ln2(1-x^2)]
因为1-x^2>0
x^2>0
所以f'(x)=-1/x^2-2/[ln2(1-x^2)]<0
所以f(x)在定义域内是减函数

Answer 2

X不等于1

Answer 3

f(x)=1/x-log2((1+x)/(1-x))
=1/x-log2(1+x)-log2(1-x)
此时要满足3个条件x不等于0 ,1+x>0, 1-x>0, 所以定义域为{x|-1<x<1且x不等于0} 奇偶性非奇非偶 单调性同增异减