Question

在△ABC中，sin²A=sinBsinC;1，若∠A=60°，求∠B的大小 2，若bc=1，求△ABC的面积的最大值。

1，若∠A=60°，求∠B的大小
2，若bc=1，求△ABC的面积的最大值。

Answer 1

sin²A=sinBsinC
→a²=bc.
A=60°，则
a²=b²+c²-2bc·cos60°
→bc=b²+c²-bc
→(b-c)²=0
→b=c.
故△ABC是等边三角形，
∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°

若bc=1，则△ABC面积有确定值，无最大值:
S=1/2bc·sinA
=1/2×1×sin60°
=√3/4。

追问

∠A=60是第一问的条件

追答

哦?原来是独立的两个题目?
S=(1/2)bc·sinA，
bc=1，0<sinA≤1，
∴sinA=1，即A=90°时，
三角形面积最大值为
S|max=(1/2)·1·1=1/2。

Answer 2

(sinA)^2=(1/2)(cos(B-C)-cos(B加C))=(1/2)(cos(B-C)加cosA)，A=60，将A正弦余弦代入，得cos(B-C)=1，B=C=60度
(2)由正弦定理，a^2=bc，由余弦a^2=b^2加c^2-2bccosA，得cosA=(a^2加b^2-1)/2>(2bc-1)/2=1/2，所以sinA最大为(根号3)/2，S＝0.5bcsinA=(根号3)4。