Question

已知函数f(x)与g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上满足

已知函数f(x)与g(x)在区间[a,b]上都不有意义,且在此区间上满足:
(1)f(x)为增函数且f(x)>0
(2)g(x)为减函数且g(x)<0
判断f(x)*g(x)在[a,b]上的单调性,并给出证明

Answer 1

设 b≥x1>x2≥a，根据题意有：
f(x1)>f(x2)>0 （1）
g(x1)<G(X2)<0 （2）

（2）式两边同乘以f(x1),得到：
f(x1)*g(x1)<f(x1)*g(x2)
</f(x1)*g(x2)

f(x1)*g(x1)-f(x2)*g(x2) 即 当b≥x1>x2≥a时，
f(x1)*g(x1)<f(x2)*g(x2)
</f(x2)*g(x2)

所以f(x)*g(x)在[a,b]上的单调递减

Answer 2

f(x)>0,g(x)<0 ……>f(x)*g(x)<0;
x++ ……>f(x)++ ；|gx|++ ==>|f(x)*g(x)|++ ==>f(X)*g(x)--;
所以 f(x)*g(x)是减函数