如图,△ABC和△AED都是等边三角形,且D是BC边上的任意一点
如图,△ABC和△AED都是等边三角形,且D是BC边上的任意一点(不与点C重合),作EF∥BC交AB于点F.求证:四边形CDEF是平行四边形...
如图,△ABC和△AED都是等边三角形,且D是BC边上的任意一点(不与点C重合),作EF∥BC交AB于点F.求证:四边形CDEF是平行四边形
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证明:连接BE,
∵ΔABC、ΔAED是等边三角形,
∴AC=AB,AD=AE,∠BAC=∠EAD=60°,
∴∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD,
即∠DAC=∠EAB,
∴ΔADC≌ΔAEB(SAS),
∴∠EBA=∠DCA=60°,BE=CD,
∵EF∥BC,∴∠BFE=∠ABC=60°,
∴ΔBEF是等边三角形,
∴EF=BE=CD,又EF∥CD,
∴四边形CDEF是平行四边形。
∵ΔABC、ΔAED是等边三角形,
∴AC=AB,AD=AE,∠BAC=∠EAD=60°,
∴∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD,
即∠DAC=∠EAB,
∴ΔADC≌ΔAEB(SAS),
∴∠EBA=∠DCA=60°,BE=CD,
∵EF∥BC,∴∠BFE=∠ABC=60°,
∴ΔBEF是等边三角形,
∴EF=BE=CD,又EF∥CD,
∴四边形CDEF是平行四边形。
追问
如图②,△ABC中,AB=AC,△ABC∽△AED,且D是BC边上任意一点(不与点C重合),作EF∥BC交AB于点F.求证:四边形CDEF是平行四边形
追答
没有图形不好猜想,但通常证明步骤是类似的。
做为自己的复习巩固岂不妙已!
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