Question

如图,△ABC和△AED都是等边三角形,且D是BC边上的任意一点

如图,△ABC和△AED都是等边三角形,且D是BC边上的任意一点（不与点C重合），作EF∥BC交AB于点F.求证:四边形CDEF是平行四边形

Answer 1

证明：连接BE，
∵ΔABC、ΔAED是等边三角形，
∴AC=AB，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，
∴∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD，
即∠DAC=∠EAB，
∴ΔADC≌ΔAEB(SAS)，
∴∠EBA=∠DCA=60°，BE=CD，
∵EF∥BC，∴∠BFE=∠ABC=60°，
∴ΔBEF是等边三角形，
∴EF=BE=CD，又EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形。

追问

如图②，△ABC中，AB=AC,△ABC∽△AED,且D是BC边上任意一点（不与点C重合），作EF∥BC交AB于点F.求证:四边形CDEF是平行四边形

追答

没有图形不好猜想，但通常证明步骤是类似的。
做为自己的复习巩固岂不妙已!