Question

高中数学的排列组合问题消序

例如6本不同的书分给甲乙丙分成三堆有一堆分为4本，有一堆分为1本，另一堆分为1本。
计算的时候存在消序，请问什么种类的题要进行消序？

Answer 1

在高中数学中，排列组合问题是非常常见的题型，解题时可以采用消序的方法来简化问题。消序是指将题目中的序列进行重新排列，使得问题更容易解决。以下是几种常见的消序方法：1. 利用交换消序法：当问题中存在相同的元素时，可以通过交换这些元素的位置，将它们放在一起。这样做可以简化问题并减少计算量。例如，求由A、B、C、D四个字母组成的三位数的种数，其中每个字母可以重复使用。可以将问题转化为求由D、A、B、C四个字母组成的三位数的种数，因为它们的组合数是相同的。2. 利用分组消序法：当问题中存在相同的元素，且这些元素需要进行分组时，可以将问题分为几个部分，对每个部分进行独立求解，并将答案相乘。这样做可以将复杂的问题简化为若干个较简单的子问题。例如，求由A、A、B、C四个字母组成的三位数的种数，其中每个字母可以重复使用。可以将问题分为两个部分：是由A、B、C三个字母组成的两位数的种数，另是由A、B、C三个字母组成的一位数的种数。然后将两个部分的答案相乘即可得到原问题的答案。3. 利用约束条件消序法：当问题中存在某些约束条件时，可以通过适当的排列和组合来消除这些约束条件。例如，求由A、B、C、D四个字母组成的三位数的种数，其中A必须在B的左边，B必须在C的左边。可以将问题分为两个部分：是由A、B、C、D四个字母组成的两位数的种数，另是由A、B、C三个字母组成的一位数的种数。然后将两个部分的答案相乘即可得到原问题的答案。以上是一些常见的消序方法，在解决排列组合问题时可以根据实际情况选择合适的方法进行消序，以简化问题并提高解题效率。

Answer 2

解决这个问题分两步：
第一步，分好三堆，的方法有15种，用组合数公式是6C2,(即从6个中选出2个)
6C2=6*5/2*1=15
第二步，对这三堆进行全排列 3P3=3!=6
15*6=90

Answer 3

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