如图,在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为
如图,在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足,求证:四边形ABCD是平行四边形...
如图,在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足,求证:四边形ABCD是平行四边形
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先证△DAE≌△BCF
所以AE=CF因为垂直所以∠CFE=90°=∠BFC,∠AEF=90°=∠DEA。所以AE∥CF。再证一次全等,△CEF≌△AFE,所以∠CEF=∠AFE所以CE∥AF因为CE∥AF,AE∥CF所以四边形AECF是平行四边形
所以AE=CF因为垂直所以∠CFE=90°=∠BFC,∠AEF=90°=∠DEA。所以AE∥CF。再证一次全等,△CEF≌△AFE,所以∠CEF=∠AFE所以CE∥AF因为CE∥AF,AE∥CF所以四边形AECF是平行四边形
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