Question

竖直光滑圆轨道，小球从半圆弧处静止下落到底部，求时间，我这样做对吗？有简单方法吗

Answer 1

设下落到最低端的高度为h.重力势能变为动能,根据能量守恒,有
mgh=0.5mv^2
即, v=sqrt(2gh)
在整个过程中只有重力做功,圆弧壁的压力总是垂直于速度方向,它只起到改变速度的方向的作用.所以速度大小的变化完全由重力改变而来.

根据动量公式有
mgt=mv
即t=v/g=sqrt(2h)/sqrt(g)

追问

用动量公式，合力是mg？

追答

合力是个方向和大小都变化的力。不好利用这个合力。但在没有摩擦力的情况下，改变速度的大小的力只有重力（因为圆弧壁的侧压力总是垂直于速度方向，侧压力在速度方向上的分量为0，不可能改变速度大小），而且这个力是不变化的。所以可以用动量公司计算

Answer 2

引用happy99happy99的回答：
设下落到最低端的高度为h.重力势能变为动能,根据能量守恒,有
mgh=0.5mv^2
即, v=sqrt(2gh)
在整个过程中只有重力做功,圆弧壁的压力总是垂直于速度方向,它只起到改变速度的方向的作用.所以速度大小的变化完全由重力改变而来.

根据动量公式有
mgt=mv
即t=v/g=sqrt(2h)/sqrt(g)

要用微积分的