Question

圆O的半径为1，弦AB=根号2，弦AC=根号3，则角BOC为多少

Answer 1

延长CO交圆于D，延长AO交圆于E，

连AD，AB，OB，BE，

∵CD=2（直径），AC=√3，∠CAD=90°，

∴∠OCA=∠OAC=30°，

同理：AB=√2，AE=2，∠ABE=90°，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

即∠BOC=30°×2+45°×2=150°。

Answer 2

连接OA、OB、OC,并延长CO,交圆于D,连接AD
那么：CD=2OC=2
∵CD是直径,那么∠CAD=90°
∴RT△ACD中：AC=√3,CD=2,那么AD=1
∴OA=OD=AD=1
即△AOD是等边三角形
∴∠AOD=60°
∵OA=OB=1,AB=√2
显然勾股定理：OA平方+OD平方=AB平方
即△AOB是等腰直角三角形
∴∠AOB=90°
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-60°=30°
∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-30°=150°