Question

这道高数题怎么写，在线等

Answer 1

证明：像这样的证明题一般用反证法比较容易解决。
假设在x∈[a,b]上有某一点x0不满足f(x0)=g(x0)，也即有f(x0)<g(x0)，由于f(x)与g(x)均连续，那么必然存在x0的某一个去心邻域(x0-δ,x0+δ),δ>0内，对所有的x均满足：
f(x)<g(x)
考察积分式：
∫(a到b) [f(x)-g(x)]dx
由于在x∈[a,b]的其它区域均有f(x)≤g(x)，故：
∫(a到b) [f(x)-g(x)]dx≤∫(x0-δ到x0+δ) [f(x)-g(x)]dx=2δ [f(ξ)-g(ξ)]<0
其中ξ∈(x0-δ,x0+δ)
故有
∫(a到b) [f(x)-g(x)]dx=∫(a到b) f(x)dx-∫(a到b) g(x)dx<0
∫(a到b) [f(x)-g(x)]dx<∫(a到b) f(x)dx-∫(a到b) g(x)
这与
∫(a到b) [f(x)-g(x)]dx=∫(a到b) f(x)dx-∫(a到b) g(x)
矛盾！
故原命题成立。