上限x下限0，被积函数f，的变限积分函数怎么求导
[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）
将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来
∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt
对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
拓展资料：
求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
数学中的名词，即对函数进行求导，用 
参考资料：百度百科：求导
如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。
解决方法如图所示：
方法一：
方法二：
拓展资料：
基本概念
设函数f(x)在区间[a,b]并且设x为[a,b]上的一点，考察下面函数:
注:1.函数变量是x，t为积分变量，两者应注意区别。
2.积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。积分变限函数表示曲边梯形的面积
3.从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[a，x]上曲边梯形的面积.(如右图)
积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的;其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。
参考资料：百度百科-积分变限函数
[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）
将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
扩展资料：
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。数学中的名词，即对函数进行求导，用
导数公式
1、C'=0(C为常数)；
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9、(secX)'=tanX secX；
10、(cscX)'=-cotX cscX；
1.不是所有的函数都可以求导；
2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。
积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。
积性函数：对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。
完全积性函数：对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。
（资料来源：百度百科：求导）
f(x)=∫[0,x]g(u)(x-u)²du
=∫[0,x]g(u)(x^2-2ux+u^2)du
=x^2∫[0,x]g(u)du-2x∫[0,x]ug(u)du+∫[0,x]u^2g(u)du
两端对x求导得
f'(x)=2x∫[0,x]g(u)du+x^2g(x)-2∫[0,x]ug(u)du-2x^2g(x)+x^2g(x)
=2x∫[0,x]g(u)du-2∫[0,x]ug(u)du
扩展资料
求导
求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
上限x下限0，被积函数f，的变限积分函数求导如下：
[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）
将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
拓展资料：
积分变限函数是指如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。
设函数f(x)在区间[a,b]并且设x为[a,b]上的一点，考察下面函数：
1.函数变量是x，t为积分变量，两者应注意区别。
2.积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。
3.从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[a，x]上曲边梯形的面积。
积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。
资料链接：百度百科_积分变限函数
