Question

高中数学第17题

Answer 1

17.
解：
(1)
n=1时，S1+a1=2a1=2
a1=1
n≥2时，
Sn=2-an，S(n-1)=2-a(n-1)
Sn-S(n-1)=an=2-an-2+a(n-1)=-an+a(n-1)
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2，为定值，又a1=1，数列{an}是以1为首项，1/2为公比的等比数列
an=1·(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=1/2^(n-1)
(2)
bn=1/[log2(a(n+1))·log2(a(n+2))]
=1/[log2(1/2ⁿ)·log2(1/2^(n+1))]
=1/[-n·(-(n+1))]
=1/n(n+1)
=1/n -1/(n+1)
Tn=b1+b2+...+bn
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)

追问

第一步是不是要检验啊

因为是当n=2时

追答

当然建议检验了，不过本题求通项公式的时候，已经用到了首项，不检验也是可以的。如果老师要求，就检验。
引入a1的是第7行，已经把a1=1代入了，如果没有专门要求，可以不用检验。
第7行：
an/a(n-1)=1/2，为定值，又a1=1，数列{an}是以1为首项，1/2为公比的等比数列

追问

如果要检验该怎么写啊

追答

解：
(1)
n=1时，S1+a1=2a1=2
a1=1
n≥2时，
Sn=2-an，S(n-1)=2-a(n-1)
Sn-S(n-1)=an=2-an-2+a(n-1)=-an+a(n-1)
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2，为定值，又a1=1，数列{an}是以1为首项，1/2为公比的等比数列
an=1·(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)
n=1时，a1=1/2^(1-1)=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=1/2^(n-1)

如果你实在要写，看倒数第二行。

另外，第二问我写得不对，改一下：
(2)
bn=1/[log2(a(n+1))·log2(a(n+2))]
=1/[log2(1/2ⁿ)·log2(1/2^(n+1))]
=1/[-n·(-(n+1))]
=1/n(n+1)
1/(nbn)=n(n+1)/n=n+1
Tn=1/(b1)+1/(2b2)+...+1/(nbn)
=2+3+...+(n+1)
=1+2+3+...+(n+1)-1
=(n+1)(n+2)/2 -1

追问

懂了

第二题不是1/nbn吗

化简而来的不是只是bn吗

追答

发现了，已经改了，没写完你就追问了，最后一步还没写，第2问完整过程如下：
bn=1/[log2(a(n+1))·log2(a(n+2))]
=1/[log2(1/2ⁿ)·log2(1/2^(n+1))]
=1/[-n·(-(n+1))]
=1/n(n+1)
1/(nbn)=n(n+1)/n=n+1
Tn=1/(b1)+1/(2b2)+...+1/(nbn)
=2+3+...+(n+1)
=1+2+3+...+(n+1)-1
=(n+1)(n+2)/2 -1
=(n²+3n+2-2)/2
=n(n+3)/2

追问

这个是怎么来的

应该是这个对吧

Answer 2

1、关于斜率： 解： 当m≠1时，所求斜率是：k=(3-2)/(m-1)=1/(m-1)； 当m=1时，直线与y轴平行，斜率为无穷大。 2、关于倾角： 解： 当m≠1时： 因为：m∈(-∞1，)∪(1，∞)， 所以：k∈(-∞，0)∪(0，∞) 因此，倾角α范围是：α∈(0，π/2)∪(π/2，π)； 当m=1...

Answer 3

（1），因为an+sn=2
a1+....+a(n-1)+a(n-1)=2
a1+......+a(n-1)+an+an=2
an=1/2*a(n-1)
a1=1
(2)an=2的-（n-1）次方
a(n+1)=2(-n)次方
bn=1/(n*(n+1))
1/(n*Bn)=1/(n+1)

Tn=1+1/2+1/3+......+1/n