Question

将数字的十位与个位对调，两数之和能被11整除，为什么

Answer 1

将数字的十位与个位对调，两数之和能被11整除
我们可以假设：原数是ab

所以值是10a+b
新数是ba
所以值是10b+a
因此，
10a+b+10b+a=11a+11b=11*(a+b)
因为有公因数11,所以能被11整除
因此这就是一个公论。
两者之差能被9整除
10a+b-(10b+a)=9a-9b=9（a-b）
这也是一个公论

Answer 2

假设：原两位数是10a+b，那么，
将数字的十位与个位对调后的数是：10b+a
两数之和是（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=（a+b）x11
（a+b）x11÷11=a+b
所以两数之和能被11整除。

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