证明:1²+2²+3²+······+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6
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用数学归纳法:
n=2时，1=1×2×3/6=1成立。
n=3时，1+4=2×3×5/6成立。
假设n=k时成立，
则n=k+1时，有
1²+2²+3²+……+(k-1)²+k²
=(k-1)k(2k-1)/6+k²
=k(2k²-3k+1+6k)/6
=k(k+1)(2(k+1)-1)/6
成立。
n=2时，1=1×2×3/6=1成立。
n=3时，1+4=2×3×5/6成立。
假设n=k时成立，
则n=k+1时，有
1²+2²+3²+……+(k-1)²+k²
=(k-1)k(2k-1)/6+k²
=k(2k²-3k+1+6k)/6
=k(k+1)(2(k+1)-1)/6
成立。
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等我看看稍后回复你啦
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