Question

证明:1²+2²+3²+······+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6

Answer 1

累加法
n³-(n-1)³=n³-(n³-3n²+3n-1)=3n²-3n+1

(n-1)³-(n-2)³=3(n-1)²-3(n-1)+1
(n-2)³-(n-3)³=3(n-2)²-3(n-2)+1
...
2³-1³=3*2²-3*2+1
相加得n)³-1=3[2²+3²+...+(n-1)²]-3[2+3+...+(n-1)]+(n-2)
=3[2²+3²+...+(n-1)²]-3(n-2)(n+1)/2+(n-2)
整理即得2²+3²+...+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6-1
故1²+2²+3²+...+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6
也可以用数学归纳法证明。

追问

大神，还是有点看不懂啊？

追答

。。。。。。。。。
数学归纳法吧。

追问

我还没有学好像😃

追答

。。。。。。
你把我写的写纸上，自己想想。

追问

好的

整理的那儿怎么做

追答

提公因式后合并

Answer 2

用数学归纳法:
n=2时，1=1×2×3/6=1成立。
n=3时，1+4=2×3×5/6成立。
假设n=k时成立，
则n=k+1时，有
1²+2²+3²+……+(k-1)²+k²
=(k-1)k(2k-1)/6+k²
=k(2k²-3k+1+6k)/6
=k(k+1)(2(k+1)-1)/6
成立。

追问

等我看看稍后回复你啦