证明:1²+2²+3²+······+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6
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累加法
n³-(n-1)³=n³-(n³-3n²+3n-1)=3n²-3n+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-1)²-3(n-1)+1
(n-2)³-(n-3)³=3(n-2)²-3(n-2)+1
...
2³-1³=3*2²-3*2+1
相加得n)³-1=3[2²+3²+...+(n-1)²]-3[2+3+...+(n-1)]+(n-2)
=3[2²+3²+...+(n-1)²]-3(n-2)(n+1)/2+(n-2)
整理即得2²+3²+...+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6-1
故1²+2²+3²+...+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6
也可以用数学归纳法证明。
n³-(n-1)³=n³-(n³-3n²+3n-1)=3n²-3n+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-1)²-3(n-1)+1
(n-2)³-(n-3)³=3(n-2)²-3(n-2)+1
...
2³-1³=3*2²-3*2+1
相加得n)³-1=3[2²+3²+...+(n-1)²]-3[2+3+...+(n-1)]+(n-2)
=3[2²+3²+...+(n-1)²]-3(n-2)(n+1)/2+(n-2)
整理即得2²+3²+...+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6-1
故1²+2²+3²+...+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6
也可以用数学归纳法证明。
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追问
大神,还是有点看不懂啊?
追答
。。。。。。。。。
数学归纳法吧。
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