证明:1²+2²+3²+······+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6

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mike
2016-02-27 · 知道合伙人教育行家
mike
知道合伙人教育行家
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担任多年高三教学工作。

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累加法
n³-(n-1)³=n³-(n³-3n²+3n-1)=3n²-3n+1

(n-1)³-(n-2)³=3(n-1)²-3(n-1)+1
(n-2)³-(n-3)³=3(n-2)²-3(n-2)+1
...
2³-1³=3*2²-3*2+1
相加得n)³-1=3[2²+3²+...+(n-1)²]-3[2+3+...+(n-1)]+(n-2)
=3[2²+3²+...+(n-1)²]-3(n-2)(n+1)/2+(n-2)
整理即得2²+3²+...+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6-1
故1²+2²+3²+...+(n-1)²=(n-1)n(2n-1)/6
也可以用数学归纳法证明。
更多追问追答
追问
大神,还是有点看不懂啊?
追答
。。。。。。。。。
数学归纳法吧。
百度网友db864ff
2016-02-27 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:4.1万
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用数学归纳法:
n=2时,1=1×2×3/6=1成立。
n=3时,1+4=2×3×5/6成立。
假设n=k时成立,
则n=k+1时,有
1²+2²+3²+……+(k-1)²+k²
=(k-1)k(2k-1)/6+k²
=k(2k²-3k+1+6k)/6
=k(k+1)(2(k+1)-1)/6
成立。
追问
等我看看稍后回复你啦
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