Question

若函数f（x）＝a^x-x-a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是多少？

Answer 1

（图片：来自作业帮，O(∩_∩)O~）

Answer 2

若函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则函数y=ax 与y=x+a有两个交点．
当0＜a＜1时，函数y=ax 与y=x+a只有一个交点，不满足条件．
当a＞1时，函数y=ax 与y=x+a有两个交点，
故实数a的取值范围是 a＞1．

追答

Answer 3

0<a<1时,f(x)是减函数，至多有1个零点，不满足题设；
a>1时f(0)=1-a<0,f(+∞)→+∞，f（-∞)→+∞，
∴f(x)有两个零点。
综上，a的取值范围是(1,+∞).

Answer 4

构造函数g(x)=a^x
M(x)=x+a
在同一直角坐标系下做出两函数大致图像
分a>1和0<a<1
讨论　易知
仅a大于1时才有两交点
即有两零点
讨论函数零点个数图像法不容忽视

Answer 5

a>1,需要用图示看a^x单调函数要递增要递减先考虑a<1情况a^x递减函数a^x-a递减函数且x=0与y轴交点x轴x<0a^x-a>0a^x-a-x>0,x>1a^x-a<0,a^x-a-x<0,由于a^x-a递减函数x本身单调函数所能零点函数f(x)两零点能a>1