Question

高一数学题，急！！！！

1.已知f(m)=a㎡-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.
2.已知平面上三个向量a,b,c的横长均为1,他们互相之间的夹角为120°.
(1)求证:(a-b)⊥c;(2)若｜ka+b+c｜＞1,求实数k的的取值范围.

Answer 1

我只会第一题，见谅啊
令x=f(3)=9a-c则a=（x+c）/9
f（1）=a-c=（a+c）/9-c=（x-8c）/9同理f(2)=4a-c=(4x-5c)/9
因-4≤f(1)≤-1 -1≤f(2)≤5将上式代入得-4≤(x-8c)/9≤-1(1) -1≤(4x-5c)/9≤5(2)
用5倍的（1）减8倍的（2）消掉c，得12≤3x≤45 4≤x≤15
此类型题目中的不等式只能扩大和相减一次，不然求出的解范围回扩大

Answer 2

(1)令x=f(3)=9a-c,则c=9a-x
f(1)=a-c=a-9a+x=x-8a -4≤x-8a≤-1
f(2)=4a-c=4a-9a+x=x-5a -1≤x-5a≤5
即-20≤5x-40a≤-5
-8≤8x-40a≤40 -40≤40a-8x≤8
两式相加-60≤-3x≤3
-1≤x≤20

(2)①(a-b)*c=ac-bc=a模*b模*cos120°-b模*c模*cos120°=0
∴(a-b)*c=0,即(a-b)⊥c
②令a=cosβ+isinβ,则b=a*(cos120°+isin120°),c= a*(cos120°+isin120°)^2
化简得，a=cosβ+isinβ；b=(-(1/2)x-((√3)/2)y)+i(((√3)/2)x-(1/2)y);
C=(-(1/2)x+((√3)/2)y)-i((1/2)y +((√3)/2)x).
∴｜ka+b+c｜=｜(k-1)x+i(k-1)y｜=｜k-1｜｜x+iy｜
由于三个向量a,b,c的模长均为1
∴｜ka+b+c｜=｜(k-1)x+i(k-1)y｜=｜k-1｜｜x+iy｜=｜k-1｜
则由｜k-1｜＞1知 k∈(-∞,0)∪(2,+∞)